チーズの気泡

<問題>
とあるチーズがあり、そのチーズには気泡がある。
(イメージとしてエメンタルチーズもしくはトムとジェリーのチーズでぐぐること)

チーズ全体の体積に対してそのチーズの気泡の体積が占める割合は0.1であった。
(ここでのチーズ全体の体積とは、チーズの物質の体積＋気泡の体積である。)

このチーズをナイフで断面が平面になるように切ったとき、
チーズの断面の面積に対してチーズの気泡の穴の面積が占める割合の期待値は？
(ここでの、チーズの断面の面積は、穴を除いたチーズの面積＋気泡の穴の面積である。
また、穴の面積は穴の出入り口の部分の面積であって穴の表面積ではない。)



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解説は下にスクロールしたところにある
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<解説>
多分0.1だと思う。

たとえば、縦1横1高さ1の立方体のチーズがあって、
それをナイフで切り分けて、縦1横1厚さ1/nのチーズがn個になるようにする。
(nは100000000とか大きい数字で)

n個のチーズを1,2,3・・・・nと番号をつけていって、
i番目のチーズの表面(おもてめん)を見たとき、
断面積に対して気泡の穴の面積が占める割合は、Hiであったとする。

i番目のチーズの気泡の体積は、Hi×1(縦)×1(横)×1/n(厚さ)になるであろう。
(厚さ1/nが相当薄いので、表面の気泡の穴の位置と裏面の気泡の穴の位置が
そんなに変わらず、気泡の体積は、穴の面積×チーズの厚さと計算してもいいと思う。
問題がありそうなら、nとしてより大きい数字を代入すればいい)

n個のチーズの気泡の体積の合計は、
(H1+H2+・・・・Hn)×1/nとなる。-①

また切り分ける前のチーズの気泡の体積は0.1×1(縦)×1(横)×1(高さ)=0.1となる。-②

①と②は同じなので、(H1+H2+・・・・Hn)×1/n=0.1


また、(H1+H2+・・・・Hn)×1/nという値は、
断面の面積に対してチーズの気泡の穴の面積が占める割合の期待値みたいなものとなる。
(これほんとかな？どうかな？)

ということで、
チーズの断面の面積に対してチーズの気泡の穴の面積が占める割合の期待値は0.1



立方体のチーズを斜めに切ったときどうなんですかとかは言わないお約束で
頭がごっちゃになるから