１０個のビー玉を３人に分け与える組み合わせは何通りか

＜問題＞
１０個のビー玉をA,B,Cの３人に分け与えます。
Aにはx個、Bにはy個、Cにはz個分け与えるとして、
x,y,zの組み合わせは何通りあるでしょうか？
ただし、x,y,zは0であってもよい。


---------------------
解説は下にスクロールしたところにある
スポンサードリンク
-----------------------


＜解答＞
実は、○を１０個、/を２個、横一列の並べ方は何通りあるか？
という問題に置き換えられる。

○を１０個、/を２個、横一列に並べたものの一例を下に書いてみる

　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　Ｃ
○○/○○○○○○○/○

１つ目の　/　より左にあるビー玉をAの取り分
１つ目の　/　と２つ目の　/　の間にあるビー玉をBの取り分
２つ目の　/　より右にあるビー玉をＣの取り分

と考えたとき、
１０個のビー玉をA,B,Cの３人に分け与える組み合わせは、
○を１０個、/を２個、横一列に並べる組み合わせと同じだと考えることができる

○を１０個、/を２個、横一列に並べる組み合わせは、
１２個横一列に並んだ○のうち２つ選んで○を/に変換す方法
は何通りですかという問題と同じである。

ゆえに上の問題の答えは、12C2 =66(通り)である。


そしたら、AもBもCも必ず1個もらうとした場合、
１０個のビー玉をA,B,Cの３人に分け与える組み合わせは何通りか？

まずA,B,Cに１つずつ与えて、
7個のビー玉をA,B,Cの３人に分け与える組み合わせは何通りか？
を考えればいい。答えは、

9C2 =36(通り)　となる。
ツイート
基礎数学に戻る